Découverte d’un nouveau nombre premier

Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs, qui sont 1 et lui-même.

Récemment a été identifié par Curtis Cooper, de l’Université de Central Missouri, le plus grand nombre premier jamais calculé. Le nombre découvert appartient à la famille des nombres premiers de Mersenne, c’est-à-dire que c’est un nombre premier pouvant s’écrire sous la forme 2^p-1 avec p lui-même entier premier. Ce nouveau nombre est précisément égal à 2 puissance 57 885 161, auquel est ensuite soustrait 1, ce qui fait un nombre de 17 425 170 chiffres. Le précédent avait été découvert en 2009 et avait 12 978 189 chiffres.

Le mathématicien qui a découvert le nouveau nombre premier record fait partie du Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), un projet de calcul partagé où les volontaires utilisent un logiciel client pour chercher les nombres premiers de Mersenne.

« Ce n’est pas encore prouvé, mais il est très probable que les nombres premiers de Mersenne soient en nombre infini. Grâce à sa forme particulière 2^p-1, il est relativement facile de tester si un tel nombre est premier ou pas, et donc, depuis l’époque d’Euler, le plus grand nombre premier connu a été toujours un nombre premier de Mersenne », affirme René Schoof, mathématicien de l’Université Tor Vergata de Rome.

La connaissance des nombres premiers de plus en plus grands est très importante pour certains mécanismes de sécurité, comme par exemple l’algorithme RSA, un algorithme de cryptographie très utilisé dans le commerce électronique et dans l’échange de données confidentielles sur Internet.

 

Pour en savoir plus sur l’utilisation des nombres premiers en cryptographie, un article dans Images des Mathématiques.