Si vous souhaitez partager une pizza avec des amis, assurez-vous d’abord que parmi eux il n’y a pas de mathématicien de la « théorie de la pizza ». Il pourrait bien vous expliquer les différentes façons de couper la pizza plutôt que vous en donner une part. Dans ce cas, vous pourriez rester sur votre faim une bonne partie de la soirée !
Pour apprécier l’enthousiasme de ce groupe de théoriciens de la pizza, sinon l’utilité des résultats démontrés, nous pouvons regarder un article publié sur arXiv par J. A. Haddley et S. Worsley du département de Sciences Mathématiques de l’Université de Liverpool. Ce document est titré « Familles infinies de pavages monohédraux d’un disque » et ils y étudient le problème lié à la coupe d’une pizza.
Pour comprendre comment la pizza joue un rôle dans leur article, nous pouvons commencer par la définition de pavage monohédral. Les auteurs écrivent dans l’article : « Un pavage d’une forme planaire est dit monohédral si toutes les tuiles du pavage sont conformes entre elles. De tels pavages, appliqués au disque, sont produits chaque jour par les pizzaioli… en faisant des coupes radiales et distribuées régulièrement autour du centre d’une pizza », et donc en coupant la pizza de façon classique.
J. Aron observe que « presque tout le monde partage la pizza avec des coupes rectilignes qui se croisent au milieu. Mais que se passe-t-il si le centre de la pizza a un assaisonnement que certaines personnes préfèrent, et que d’autres désirent plutôt manger la croûte ? ».
C’est justement dans une telle situation que les mathématiques vous viennent en aide. Dans le passé, des travaux scientifiques avaient déjà formalisé une configuration pour créer 12 morceaux de forme égale, dont 6 forment une étoile qui part du centre et les 6 autres sont disposés le long du bord.
« On coupe d’abord trois côtés courbes au travers de la pizza, puis on coupe en deux ces parts pour obtenir les morceaux internes et externes », révèle J. Aron.
Les deux chercheurs ont poussé encore plus loin en généralisant la technique à un plus grand nombre de morceaux de pizza. En particulier, ils ont montré qu’il était possible de créer une infinité de pavages avec des morceaux ayant un nombre impair de côtés. « Du point de vue mathématique, a affirmé Haddley à la revue New Scientist, il n’y a pas de limite ». Mise à part, évidemment, la dimension de la pizza.
« Je ne sais pas si notre recherche aura des applications qui vont au-delà du partage d’une pizza », a déclaré le chercheur. Mais les résultats sont « intéressants mathématiquement, et en mesure de produire quelques belles images ».
En réalité, l’étude du partage d’une pizza n’est pas nouveau dans les discussions mathématiques. En effet, ainsi que le déclare Gizmodo, « le partage d’une pizza est un argument très étudié en mathématiques, principalement parce qu’il a peu à voir avec la pizza et beaucoup avec la géométrie circulaire ».
Vous connaissez donc maintenant une autre façon de partager une pizza avec vos amis, où ceux qui préfèrent le centre ou le bord pourront avoir ce qu’ils désirent. Il ne reste plus qu’à inviter les amis, commander des pizzas et se régaler. Bon appétit !
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