Solution n°7 – au secours de la sonde Philae

Notons L = QR, θ l’angle issu de R et γ l’angle issu de Q.

Soit I le point d’intersection de la hauteur issue de P dans le triangle PQR. On a alors

tan γ = IP / IQ et tan θ = IP / IR, (1)

soit

IQ tan γ = IR tan θ.

Or,

L = IQ + IR,

donc

IR (tan θ + tan γ) = L tan γ, (2)

soit donc, d’après (1) et (2)

IP = L tan γ tan θ / (tan θ + tan γ).

On trouve

θ = 26° et γ = 32°, d’où IP ≈ 42,35 mètres.

 

Énoncé de l’énigme.

 

Énigme et solution proposées par Philippe Grillot (université d’Orléans).