Solution n°6 – le pendule

Notons L la longueur du pendule. D’après le texte la relation entre la période T et L est :

T = c√L , où x est une constante réelle positive. (1)

On souhaite construire un pendule de période T’ = T/3.
D’après (1) on a alors :

T’ = T/3 = c √L/3 = c √(L/9) = c √L’.

Reste donc à construire un pendule de longueur L’ = L/9, ce qui revient à diviser en 9 parties égales la longueur du pendule de période T, cela en n’utilisant que le compas et une règle non graduée.

Traçons le segment [0B] de longueur L, et D une droite non parallèle à la droite (OB) passant par O. À l’aide du compas, traçons 9 points A1, A2, …, A9 sur la droite D tels que OA1 = A1 A2 = … = A8 A9.

Considérons maintenant la droite joignant les points B et A9 et traçons la parallèle à cette droite passant par A1 ; elle coupe la droite OB en un point A.

Le théorème de Thalès nous assure alors que

OA = L/9.

 

Énoncé de l’énigme.

 

Énigme et solution proposées par Philippe Grillot (université d’Orléans).