Un groupe d’ingénieurs du MIT s’est donc intéressé à ce problème et a proposé une solution. Le nouveau modèle présenté a pour objectif de réduire la congestion des pistes et, en tenant compte de certains facteurs, de prédire l’heure de décollage de chaque aéronef. Par exemple, si un avion doit attendre sur la piste pendant 30 ou 40 minutes, les contrôleurs de la circulation aérienne doivent faire rester l’avion à la porte d’embarquement plus longtemps plutôt que de lui permettre l’accès à la piste.

Les grands aéroports comme le JFK et Newark de New York ont tendance à être congestionné de 10% à 20% du temps. À l’aéroport international de Newark, par exemple, le temps moyen de roulage d’un avion sur la piste est de 52 minutes pendant les périodes de congestion, et de 14 minutes pendant les périodes moins chargées.

L’équipe du MIT, dirigé par la professeure Hamsa Balakrishnan, a utilisé l’aéroport de Newark pour tester le modèle en utilisant les données de la Federal Aviation Administration (FAA), l’agence gouvernementale chargée des contrôles concernant l’aviation civile aux États-Unis. La base de données de la FAA comprend les temps d’attente et le décollage des vols au départ des principaux aéroports du pays, ainsi que les configurations des pistes et des conditions météorologiques locales. Les résultats obtenus sont assez satisfaisants parce que le modèle est capable de gérer les files d’attente de manière à ce qu’il y ait au plus deux avions sur les pistes.
En utilisant ce modèle, les contrôleurs de vol peuvent obtenir des prévisions précises de ce qui arrive à la circulation sur la piste en fonction des décisions prises, comme par exemple l’attente d’un avion à la porte d’embarquement.

Le modèle a également été testé sur d’autres aéroports, comme l’aéroport de Logan à Boston, l’aéroport de New York-LaGuardia et l’aéroport international de Charlotte-Douglas. Les résultats préliminaires suggèrent que le modèle sera relativement facile à mettre en œuvre sur d’autres aéroports.

En outre, en considérant que le trafic aérien pendant les prochaines années devrait augmenter, et compte tenu de l’épuisement des ressources naturelles, les études de ce genre seront cruciales à la fois pour augmenter le bien-être des passagers et pour économiser du carburant. Elles seront de plus en plus importantes pour la société et pourront avoir un impact concret sur la vie des gens.

En savoir plus : I. Simaiakis et H. Balakrishnan, « Impact of Congestion on Taxi Times, Fuel Burn and Emissions at Major Airports, » Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, No. 2184, December 2010.

]]> http://maddmaths.smai.emath.fr/index.php/2017/01/13/reduire-la-congestion-des-aeroports-avec-les-mathematiques/feed/ 0 http://maddmaths.smai.emath.fr/index.php/2015/07/31/comment-les-manifestations-se-propagent-elles/ http://maddmaths.smai.emath.fr/index.php/2015/07/31/comment-les-manifestations-se-propagent-elles/#respond Fri, 31 Jul 2015 11:00:51 +0000 http://maddmaths.smai.math.cnrs.fr/?p=326 [...]]]> Dans un article publié récemment sur arXiv, H. Berestycki et N. Rodriguez ont proposé un nouveau modèle macroscopique pour décrire les mouvements sociaux comme les manifestations et les émeutes. Cette approche a déjà été utilisée pour modéliser d’autres phénomènes sociaux comme la délinquance urbaine, la ségrégation sociale et l’opinion publique, entre autres.

Certains événements d’actualité ont mis en évidence la nécessité de comprendre la dynamique des émeutes. Par exemple, aux États-Unis, l’homicide de Michael Brown en août dernier à Ferguson dans le Missouri commis par un policier, et la décision du grand jury de ne pas inculper l’agent de police, ont donné lieu à des semaines de protestations. Une vague de protestations similaires a eu lieu à New York, après la décision des juges de ne pas entreprendre d’action judiciaire contre le policier impliqué dans l’étranglement d’Eric Garner.

En considérant l’intérêt de l’opinion publique pour ces cas, le risque d’augmentation et de propagation de l’agitation sociale devient de plus en plus concret. En effet les protestations peuvent être considérées comme des sortes d’« explosions » d’activités sociales, induites par un événement déclencheur, et qui augmentent pour une certaine période de temps grâce à un mécanisme d’auto-renforcement ou à d’autres chocs externes. Il est donc important comprendre quand ces explosions se produisent et comment elles se propagent.

L’idée proposée dans l’article est de décrire le phénomène au niveau macroscopique, en utilisant des modèles continus d’équations aux dérivées partielles et en considérant le couplage d’une variable explicite, qui représente l’intensité de l’agitation, et d’une variable implicite, qui décrit la tension sociale. Le système comprend également les effets de facteurs exogènes et endogènes, ainsi que les mécanismes de propagation.

Compte tenu de la complexité de ces problèmes, il n’est pas possible de comprendre les origines économiques, sociales ou politiques des révoltes, et encore moins, d’en contester la légitimité. Cependant, grâce à cette approche mathématique, il est possible de déterminer leur comportement qualitatif. Par exemple, nous pouvons comprendre l’influence de la limitation d’informations et des réseaux de communication sur la diffusion et la durée d’une potentielle protestation. Il a été montré en effet que la limitation d’informations entrave les émeutes, tandis qu’un plus grand accès aux médias sociaux et à la technologie a l’effet inverse.

Le modèle proposé est capable de capturer les ondes de « perturbation », c’est-à-dire un trouble des protestations qui se propage dans l’espace. De plus, grâce au type d’équations utilisées il est possible de quantifier la vitesse à laquelle ces ondes se propagent.

Le Centre Galois est né en 2011, l’année du bicentenaire de la naissance d’Évariste Galois.

Évariste Galois, c’est presque un personnage de fiction ! Mort en duel à l’âge de 20 ans, il laisse dans les mathématiques une empreinte indélébile par la profondeur des idées qu’il a introduites. En une phrase, il nous dit : « Sauter à pieds joints sur les calculs, grouper les opérations, les classer suivant leurs difficultés et non suivant leur forme, telle est selon moi la mission des géomètres futurs ».
Galois est né en 1811 à Bourg-la-Reine et ses premiers travaux ont été présentés à l’Académie des sciences par Cauchy en 1829. Entretemps, Galois a passé une enfance heureuse dans sa famille, avant de devenir pensionnaire au lycée Louis-le-Grand. Ses échecs au concours d’entrée à l’École polytechnique et la mort tragique de son père vont profondément le marquer. Quant à ses travaux, ils sont difficiles à comprendre même pour les plus brillants esprits de l’époque. Il faudra des années après sa mort et les efforts de mathématiciens comme Liouville puis Jordan pour qu’on comprenne toute l’originalité du jeune homme. Républicain passionné, Galois meurt dans un duel en 1832, duel dont les raisons ne sont toujours pas complètement élucidées, non sans avoir pris soin la veille de coucher sur le papier ses dernières réflexions mathématiques. Oui, Galois c’est quasiment un personnage de fiction !

Le Centre Galois lève les rangs des mathématiciens de demain.

Le Centre Galois a pour premier objectif de faire aimer les mathématiques et d’attirer des jeunes, collégiens ou lycéens, vers les carrières scientifiques. Sont visés en priorité celles et ceux qui, tout en réussissant très bien en classe, ont du mal à se projeter dans des études scientifiques longues parce qu’ils ne bénéficient pas d’un environnement familial favorable. Nombre d’études montrent que les élites françaises tendent à se reproduire et que l’ascenseur social fonctionne mal. Le Centre Galois répond alors à une double exigence de justice sociale et de renouvellement du vivier des mathématiciens, ou plus généralement des scientifiques.

Les activités proposées, tout en tenant compte du niveau mathématique des stagiaires, s’éloigneront des programmes scolaires pour faire appel à l’intuition et l’imagination, en essayant d’exciter leur curiosité. Elles leur montreront comment les mathématiques sont
présentes dans les sciences et les techniques (en particulier en informatique, physique, biologie), mais aussi dans notre vision du monde, y compris vu par les artistes. Le stage est entièrement gratuit.

Depuis l’année 2010 le Centre Galois accueille 30 élèves de fin de classe de seconde recrutés sur l’ensemble des lycées de l’académie d’Orléans-Tours ; une organisation dont la réussite repose grandement sur l’expérience de ses cinq partenaires, Centre-sciences, Animath, le Rectorat de l’académie d’Orléans-Tours, la Fédération Régionale des Maisons des Jeunes et de la Culture et la Fédération Denis Poisson.

Une des originalités du Centre Galois est de mettre les jeunes directement au contact de chercheurs en mathématiques, de sorte que celles-ci leur apparaissent vivantes, à l’image du rôle qu’elles jouent actuellement, à un moment où la modélisation mathématique a envahi toutes les sciences du fait de la révolution numérique.

Texte d’Aurélien ALVAREZ et Philippe GRILLOT (Université d’Orléans)

Croyez-le ou non, une recherche récente, menée par les mathématiciens français Amandine Aftalion (Laboratoire de Mathématiques de Versailles) et Frédéric Bonnans (École Polytechnique), a montré comment le sport pouvait grandement bénéficier des apports des mathématiques.

Lorsqu’on l’interroge sur la motivation derrière cette étude, Amandine Aftalion dit que son amour pour les mathématiques et le sport (elle pratique régulièrement la natation) l’a convaincue qu’on pouvait utiliser des équations mathématiques pour améliorer la physiologie humaine et atteindre une performance athlétique optimale !

Atteindre une performance athlétique optimale !

Afin de mener à bien leur étude, les mathématiciens ont choisi un sport relativement simple, la course à pied. Ils modélisent mathématiquement une course à l’aide d’équations différentielles, les résolvent et ainsi prédisent une stratégie optimale pour courir une distance donnée en un minimum de temps. Leur modèle prend en compte des paramètres physiologiques du coureur, tels que la consommation maximale d’oxygène et l’énergie totale anaérobie disponible, et implique plusieurs équations différentielles couplant les variables externes au coureur : la vitesse, la force de propulsion, les forces de frottement, et l’énergie anaérobie que le corps utilise en cas de déficit d’oxygène.

Ce modèle est construit sur un ancien modèle développé par le célèbre mathématicien Joseph Keller il y a près de quarante ans. Keller, coureur passionné lui-même, a d’ailleurs reçu le prix Ig Nobel en 2010, pour sa contribution mathématique sur la question de savoir pourquoi la queue de cheval d’un coureur balance de droite à gauche alors que sa tête va de haut en bas !

Le modèle de Keller faisait l’hypothèse que lors d’une course, un athlète devait maintenir sa vitesse constante pour atteindre des performances optimales. Le modèle d’A. Aftalion et F. Bonnans, lui, suppose la vitesse variable. C’est un fait bien connu des sportifs : faire varier sa vitesse permet de mieux dépenser son énergie et de courir plus longtemps.

Maintenant, comment les scientifiques résolvent-ils un système non-linéaire d’équations différentielles ? Évidemment, comme les équations font intervenir plusieurs paramètres et sont couplées, ce n’est pas exactement le type d’équation que vous avez appris à l’école. Mais l’utilisation d’un « solveur » de contrôle optimal développé par une équipe de l’INRIA (Institut français de recherche en informatique et automatique) a permis d’obtenir une solution numérique complète. En particulier, cela donne accès à la vitesse et à la dépense énergétique à chaque instant de la course.

De plus, il est maintenant possible d’identifier les paramètres physiologiques grâce à des mesures prises à distances régulières dans la course, dès qu’on a une bonne estimation de la consommation maximale d’oxygène. Cela est suffisant pour faire fonctionner le programme et pour prévoir une course idéale. L’outil peut prédire comment une amélioration de l’absorption maximale d’oxygène ou d’énergie anaérobie totale peut améliorer ou modifier la vitesse, les temps intermédiaires et le nombre de calories perdues dans la course. Il peut également donner des indications pour mieux courir en montée, en descente ou contre le vent. Les prédictions correspondent étroitement aux stratégies réelles utilisées par les athlètes professionnels. Cet outil, combiné à la technologie moderne, pourra être utile aussi bien à un semi-professionnel, pour l’aider à améliorer sa performance, qu’à un coureur amateur, qui n’a pas de coach mais qui a besoin de conseils sportifs personnalisés, mais aussi à un coureur du dimanche, qui veut connaître le nombre exact de calories dépensées dans la course pour optimiser sa perte de poids.

L’étude a commencé avec des stratégies de course à pied, mais l’objectif d’Amandine Aftalion et de Frédéric Bonnans est d’adapter le modèle à d’autres sports d’endurance, comme le cyclisme, la natation, le triathlon ou le ski de fond.

Le résultat de la recherche, menée par une équipe de scientifiques de Penn State aux États-Unis, semble être un simple calcul mathématique, mais en réalité, il est beaucoup plus. Le modèle mathématique proposé fournit en effet des résultats plus précis que les appareils actuellement utilisés pour mesurer le niveau de sucre dans le sang. En outre, ce modèle est capable de prédire le niveau de glucose dans le sang jusqu’à trente minutes à l’avance, un intervalle de temps suffisamment long pour pouvoir éventuellement intervenir.

La recherche, financée par les Instituts américains de la santé (NIH), la Fondation nationale pour la science (NSF) et l’université de Penn State, est basée sur des données relatives aux patients atteints de diabète de type 1.

Le modèle fournit des résultats plus précis que les appareils

« Beaucoup de personnes atteintes de diabète de type 1 surveillent continuellement leur taux de glucose avec des appareils », explique le professeur de psychologie Peter Molenaar. Mais cela permet une prédiction du niveau de glucose entre 8 et 15 minutes, ce temps n’est pas toujours suffisant pour intervenir avec une dose appropriée d’insuline.
Comme Molenaar le souligne, « les patients peuvent tomber en hypoglycémie avant que l’appareil ne les prévienne », ce qui peut entraîner la mort.

Le professeur Molenaar explique que le niveau de glucose dans le sang d’une personne fluctue en fonction de la réponse à une certaine dose d’insuline, de l’activité physique et même de l’état émotionnel. Le niveau des fluctuations dépend bien entendu des personnes.

« Au cours de la dernière décennie, il y a eu de nombreuses avancées dans le développement d’un « pancréas artificiel » mécanique ; ce serait un système qui délivre de l’insuline et facilement transportable, se composant d’un moniteur de glucose, d’une pompe à insuline et d’un algorithme de contrôle, explique Molenaar. La création d’un pancréas artificiel qui fournit la bonne quantité d’insuline au bon moment a été un défi, car il est difficile de créer un algorithme de contrôle capable de gérer la variabilité entre les individus. Notre nouveau modèle est en mesure d’examiner cette variabilité. Il prédit le niveau de glucose dans le sang des individus en fonction de la dose d’insuline et du moment des repas ».

Qian Wang, professeur de génie mécanique et co-auteur de l’étude, a déclaré que « les dépendances dynamiques de la glycémie, la dose d’insuline et la prise de repas varient considérablement au fil du temps, pour chaque patient et entre les patients. La prédiction de haute fidélité de notre modèle sur des intervalles de 30 minutes permet l’exécution de la commande optimale de la dose d’insuline à action rapide et en temps réel, parce que l’ouverture de l’insuline a un retard de moins de 30 minutes. Notre approche permet de surpasser les standards parce que tous les paramètres de notre modèle sont estimés en temps réel. La configuration de notre modèle et le contrôleur optimal constitueront un pancréas artificiel efficace ».

Le cours préféré des collégiens français, après le cours d’éducation physique et sportive, est le cours de maths (étude DEPP, 1997). Pierre Merle, dans un article de 2003, expose les résultats d’une enquête qui montre que 70% des élèves de collèges sont intéressés, ou très intéressés, par les maths. Un article très récent (Teresa Assude et al, à paraître) montre que les élèves de l’école de la 2ème chance de Marseille ont une vision positive des maths. Une thèse récente (Lili Ji, 2011) montre que le cours préféré des lycéens de terminale français est le cours de maths, comme pour les lycéens chinois. Toutes les enquêtes faites sur le sujet donnent des résultats similaires : les maths sont une matière attractive, probablement la préférée des matières scolaires, pour une majorité de lycéens et de collégiens.

On peut prendre les choses d’un autre point de vue : tout le monde sait que dans le lycée français, les différentes voies sont hiérarchisées, et que c’est la voie scientifique qui est en haut de la hiérarchie ; au sein même de cette voie scientifique, les différentes spécialités sont elles aussi hiérarchisées, et c’est la spécialité mathématique qui est en haut du classement.

la France compte le taux de bac+5 en sciences le plus haut

Même s’il n’est pas politiquement correct de le dire, car toutes les disciplines doivent se voir reconnaître une égale dignité, l’expérience quotidienne de tout parent d’élève, comme les divers indicateurs sociologiques disponibles, convergent vers cette image d’une hiérarchie forte et stable, et d’une forte attractivité des sciences et en particulier des mathématiques. Ici aussi, bien que dans un sens différent (mais l’est-il tellement ?) on peut parler de l’attractivité des mathématiques. Cette attractivité continue d’ailleurs dans les études supérieures : ce sont les études scientifiques, ingénieur ou médecin, qui sont les plus convoitées, et une étude récente de François-Xavier Martin montre que la France est le pays qui compte le taux de diplômés à bac+5 en sciences le plus haut, avant l’Allemagne, bien avant la Chine ou les USA ; même au niveau doctorat, elle suit l’Allemagne de près en sciences. Cette attractivité continue d’ailleurs avec l’accès à l’emploi : on sait que les diplômés scientifiques, en particulier en mathématiques et en informatique, sont parmi les plus appréciés des employeurs, comme le montrent les taux d’emploi et les salaires correspondants.

Qu’est-ce qui explique cette attractivité ? Il y a bien sûr quelque chose d’intrinsèque à la discipline ; chaque mathématicien connaît le plaisir de réussir une démonstration, et de comprendre pourquoi les choses marchent, même si ce plaisir prend des formes très diverses suivant les personnes. Ce n’est sûrement pas le seul facteur : les sociologues ont montré combien les goûts dépendent de la situation sociale de chacun ; l’article de Pierre Merle cité plus haut montre que l’intérêt pour les mathématiques baisse entre la 6ème et la 3ème, mais qu’il baisse moins que l’intérêt pour le français (peut-être parce que les buts de l’enseignement des mathématiques sont plus explicites que ceux du français), et surtout, qu’il baisse beaucoup moins pour les élèves qui considèrent qu’ils ont un bon niveau dans la matière. Il est aussi probable qu’il y ait quelque chose de spécifique à la France : la classification d’Auguste Comte a toujours une grande influence chez nous !

pourquoi l’idée répandue par les médias est en contradiction complète avec les faits ?

… quoi qu’on en dise !

Comment se fait-il que l’idée répandue par les médias soit en contradiction complète avec ces faits, et qu’il soit généralement admis qu’il y a un problème avec l’attractivité des mathématiques ?

Bien sûr, je n’ai pas dressé un tableau complet, et il y a aussi des ombres : on sait que les mathématiques sont anxiogènes pour beaucoup d’élèves ; on sait aussi que les effectifs de la spécialité mathématique en terminale ont fortement baissé, comme les effectifs des licences scientifiques. Ces faits avérés, qui ont d’autres explications qu’un manque d’attractivité des mathématiques, ne suffiraient cependant pas pour donner un tableau aussi noir que celui que l’on peint en général.

La véritable explication est probablement liée au fait que la plupart des personnalités politiques ou médiatiques n’ont fait aucune étude scientifique ; ces responsables pensent aux mathématiques en termes d’échec, et ont du mal à imaginer que l’on puisse s’y intéresser. Il est d’ailleurs socialement admis de parler en public de philosophie, d’histoire ou de littérature, mais considéré comme grossier de parler de mathématiques ou de physique (ce qui n’était pas le cas au siècle de Voltaire et de Condorcet). Cette évolution date du début du 19ème siècle, et semble débuter avec le romantisme. Cet état d’esprit donne une explication plus naturelle de tous les problèmes que peut rencontrer l’enseignement des mathématiques en termes de désaffection et de manque d’attractivité ; cette cause abstraite (et irrémédiable) permet d’éviter de chercher les causes concrètes, et les remèdes possibles, qui pourraient s’avérer coûteux de plusieurs points de vue, en particulier en obligeant à remettre en cause des certitudes paresseuses.

On peut en donner divers exemples ; je me bornerai à trois d’entre eux : la baisse des effectifs de la spécialité mathématique en terminale, la chute de la licence de sciences, et les difficultés récentes pour recruter des professeurs de mathématiques.

Trois exemples d’explications paresseuses.

On sait que les effectifs des élèves de terminale en spécialité mathématique ont fortement baissé en 20 ans. Est-ce le signe d’un manque d’attractivité des mathématiques ? Si c’était le cas, les meilleurs élèves, auxquels tous les choix sont ouverts, partiraient les premiers vers d’autres cieux. On constate exactement le contraire : le taux de mentions Bien et Très Bien, et le pourcentage d’élèves en avance ou issus des classes favorisées, tous indicateurs classiques des bons élèves, sont nettement meilleurs en spécialité mathématique : celle-ci est plus attractive que les autres pour les bons élèves. La cause de la baisse est plus prosaïque, et parfaitement connue : la moyenne de maths au bac est inférieure de quelques points aux moyennes de physique-chimie et de SVT ; cette différence, qui n’a aucune raison avouable, fait qu’un élève moyen augmente ses chances en choisissant une autre spécialité. Comme les élèves sont en général bien plus au courant de ce genre de choses que les responsables du système éducatif, ils en tirent les conséquences logiques ; les très bons élèves qui n’ont aucun doute sur leurs capacités à obtenir le bac choisissent en grand nombre la spécialité mathématique, les autres vont voir ailleurs, avec ce résultat paradoxal que, bien que plus difficile à obtenir toutes choses égales par ailleurs, la spécialité mathématique a un meilleur taux de réussite que les autres ! Il suffirait bien sûr pour changer cela de demander que les moyennes des diverses épreuves soient les mêmes, ce qui devrait aller de soi.

…la spécialité mathématique a un meilleur taux de réussite au BAC que les autres

Cette demande évidente n’est jamais satisfaite, pour des raisons peu claires ; les enseignants de mathématiques tiennent peut-être à la gloire douteuse d’avoir une discipline plus difficile, donc plus enviable, et les autres sont heureux de récupérer les élèves… On trouvera tous ces résultats détaillés dans la note d’information de la DEPP 05.38, de décembre 2005, portant sur le bac 2003.

Les flux d’entrée en licence de sciences ont été divisés par 2 depuis 1995. On explique cette chute dans la presse, ou dans de multiples rapports dont les premiers ont été soutenus par l’OCDE, par une désaffection pour les sciences. On oublie en général de mentionner que les effectifs de classes préparatoires ont nettement augmenté pendant ce temps, que les IUT n’ont pas connu de baisse notable, et que les diplômes scientifiques à bac+5 (ingénieur, master), avec plus de 4% d’une classe d’âge, se portent fort bien. L’explication par le manque d’attractivité des sciences permet d’éviter de se pencher sur d’autres données, telles que le taux de réussite en licence ; une étude de la DEPP (note 13.02 d’avril 2013) montre que, même sans compter les étudiants qui abandonnent après un an, ils sont particulièrement bas. Pourquoi de bons étudiants se dirigeraient-ils vers des études connues pour avoir un fort taux d’échec, et un faible accompagnement des étudiants ?

Le nombre de candidats au CAPES de mathématiques est tout à fait insuffisant pour permettre de recruter le nombre de postes mis au concours, et la presse s’en est largement fait l’écho. On a moins dit que la situation était pire en lettres classiques, car on effraie moins les gens en leur disant qu’on va manquer de professeurs de latin que de mathématiques, et pas plus brillante dans d’autres domaines, dont l’anglais ; on a préféré mettre l’accent sur le manque d’attractivité des mathématiques. Pourtant, il s’agit là d’un banal désastre de gestion des ressources humaines par des responsables incompétents, résultat prévisible, et d’ailleurs prévu depuis 2010… La seule chose qui distingue les mathématiques et l’anglais d’autres disciplines, c’est que les candidats potentiels à ces deux CAPES peuvent très facilement trouver un emploi ailleurs. Dans ces domaines, des erreurs majeures de politique de recrutement se paient donc immédiatement au prix fort ; rien à voir avec l’attractivité de la discipline.

il faut disposer d’un réservoir de tours propres à rendre vivantes les notions que l’on enseigne.

Elles pourraient l’être plus !

Si les mathématiques sont naturellement attirantes pour une majorité d’élèves, elles sont aussi, on l’a dit plus haut, anxiogènes pour beaucoup. C’est en partie inévitable : à partir du moment où la réussite en mathématiques conditionne en grande partie la réussite scolaire, il est difficile d’éviter cette anxiété ; la plupart des pays développés connaissent ce problème, et particulièrement ceux qui, tels la Corée ou le Japon, ont beaucoup investi dans ce domaine.

Cela dit, l’apprentissage de la lecture est un préalable encore plus important à toute réussite, et elle ne développe pas une telle anxiété chez la plupart des élèves. Le style éducatif doit aussi jouer un rôle : quand on lit qu’un enseignant explique (dans les commentaires d’un site consacré aux maths) qu’il est bon de traumatiser les adolescents avec le formalisme pour les faire progresser en mathématiques, on sent qu’il y a encore des progrès à faire pour rendre les mathématiques plus attractives et moins anxiogènes…

Cela passe par des progrès dans les méthodes d’enseignement, par de meilleurs programmes, et bien sûr par un arrêt de la diminution systématique des heures d’enseignements en mathématiques que nous connaissons depuis 20 ans, et un retour à des horaires raisonnables. Quand on a vu un groupe d’élèves essayer de comprendre pourquoi il est naturel de poser que la somme de toutes les puissances de 2 est égale à -1, ou pourquoi la dimension de la courbe de von Koch est égale à log 4/log 3, on sait qu’un cours de mathématique, quand il est bien fait, peut rivaliser avec un spectacle de prestidigitateur… mais qu’il faut pour cela disposer d’un réservoir de tours propres à intéresser les élèves et à rendre vivantes les notions que l’on enseigne.

Pour en savoir plus…

Texte de Pierre ARNOUX, Professeur à la Faculté des Sciences de Luminy (Université d’Aix-Marseille).

« Avec cette nouvelle théorie, nous pouvons reconstruire l’origine d’une épidémie avec plus de précision, calculer sa vitesse de diffusion et prévoir quand un front d’épidémie arrivera à n’importe quel endroit sur la planète », dit le physicien Dirk Brockmann, qui a participé à cette étude alors qu’il travaillait à l’Institut des Systèmes Complexes de Northwestern (NICO), « cela pourrait aider à améliorer les possibles stratégies d’intervention ». Brockmann, actuellement professeur à l’université Humboldt de Berlin, a collaboré avec un collègue Dirk Helbing, professeur à l’ETH de Zurich, pour développer la théorie. Cette recherche a été publiée dans la revue Science.

La nouvelle approche de Brockmann et Helbing pour comprendre la dynamique des maladies mondiales est basée sur la notion intuitive que, dans notre monde hautement connecté, les distances géographiques conventionnelles ne sont plus la variable principale mais elles doivent être remplacées par les « distances effectives ». « Du point de vue de Francfort (en Allemagne), d’autres aires métropolitaines comme Londres, New York ou Tokyo ne sont en effet pas plus éloignées que certaines villes allemandes géographiquement proches comme Brême, Leipzig et Kiel », a déclaré Brockmann.

Où est apparue la nouvelle maladie ?
Où doit-on s’attendre à de nouveaux cas ?
Quand devons-nous les attendre ?
Et combien de personnes contracteront la maladie ?

Lorsqu’un virus inconnu apparaît dans divers endroits dans le monde, les scientifiques sont appelés à répondre aux questions suivantes : Où est apparue la nouvelle maladie ? Où doit-on s’attendre à de nouveaux cas ? Quand devons-nous les attendre ? Et combien de personnes contracteront la maladie ?
Afin de contenir la propagation – et les conséquences potentiellement dévastatrices – une évaluation rapide est essentielle pour l’élaboration de stratégies efficaces de confinement. Des simulations informatiques très sophistiquées, qui tentent de prédire l’évolution probable de l’épidémie dans le temps et son processus de diffusion, sont des outils importants pour prédire différents scénarios. Ces simulations informatiques, cependant, nécessitent une instrumentation puissante et de longues périodes d’exécution ; de plus, elles nécessitent la connaissance des paramètres spécifiques de chaque maladie, qui ne sont généralement pas connus pour les nouvelles maladies infectieuses.

Dans leur travail, les chercheurs montrent que les distances effectives peuvent être calculées à partir de l’intensité du trafic dans le réseau mondial de transport aérien. « Si le flux des passagers d’un point A à un point B est grande, la distance effective est petite et réciproquement », a déclaré Helbing.
« La seule chose que nous avons dû faire, c’est trouver la formule mathématique correcte pour la décrire ». Avec ce genre de cadre mathématique, Brockmann et Helbing ont pu voir la répartition géographique des maladies passées, comme le SRAS en 2003, ou la grippe H1N1 en 2009. Des modèles dynamiques, auparavant complexes et sans structure évidente, se sont transformés en modèles de vagues simples, concentriques et réguliers, ce qui peut être mathématiquement capturé avec facilité. « Dans l’avenir, nous espérons que notre approche puisse améliorer sensiblement les meilleurs modèles existants à l’heure actuelle pour la diffusion de la maladie », a déclaré Brockmann. « Nous croyons que notre théorie nous aidera également à mieux comprendre d’autres importants phénomènes de contagion, comme la propagation de virus informatiques, de l’information et des tendances, ou contagion dans les réseaux sociaux », a conclu Helbing .

Dans une étude récente, publiée en ligne dans le journal « Proceedings of the National Academy of Sciences », la professeure de mathématiques Mariel Vazquez (San Francisco) et une équipe internationale de scientifiques proposent une étude mathématique analysant comment ces chromosomes sont déconnectés par l’enzyme de recombinaison XerCD.

Certains antibiotiques, comme la ciprofloxacine, prescrits pour les infections de Escherichia coli, ciblent les enzymes responsables de la déconnection de l’ADN. Mais les cellules bactériennes traitées par ces médicaments peuvent trouver d’autre moyens de se séparer, comme celles présentées dans l’étude de M. Vazquez, leur permettant de survivre (rendant donc inutile l’action de l’antibiotique). La compréhension du processus de déconnection « peut aussi conduire à la fabrication de meilleurs médicaments anti-bactériens, avec un effet clairement positif sur la santé humaine », observe M. Vazquez.

Comprendre les infections bactériennes

Les infections par l’Escherichia coli et d’autres bactéries représentent un risque élevé pour la santé humaine. Selon le centre américain de contrôle des maladies et de la prévention, chaque année au moins deux millions de personnes sont infectées par des bactéries résistant aux antibiotiques et au moins vingt-trois mille personnes meurent chaque année suite à ces infections. Et pour comprendre les infections bactériennes, il est essentiel d’étudier comment les cellules comme l’Escherichia coli se dupliquent.

Des expériences biologiques ont donné à M. Vazquez et à ses collègues des indices concernant la séparation de chromosomes de l’Escherichia coli avant la séparation cellulaire. Cependant, ces expériences ne fournissent pas un cadre clair à toutes les étapes qui composent la séparation cellulaire.

Pour compléter ce cadre, les chercheurs proposent une analyse mathématique rigoureuse qui utilise une méthode d’enchevêtrement pour décrire les changements qui ont lieu pendant la séparation, étape par étape. Dans ce cas, « l’enchevêtrement » représente deux sites spécifiques du chromosome, liés par une enzyme de recombinaison. Les chromosomes liés après la duplication sont convertis en nœuds, puis en liens, puis en nœuds, jusqu’à ce qu’il reste deux cercles.

Les chercheurs considèrent que d’autres expériences biologiques aideraient à justifier ce modèle mathématique, mais avouent que ces expériences seraient extrêmement difficiles à produire. « Même sans ces expériences, l’analyse mathématique est une avancée significative par rapport aux études biologiques précédentes », a dit M. Vazquez.

De plus, M. Vazquez souligne que les mathématiques, la physique, l’informatique et les statistiques jouent un rôle important en biologie pour la compréhension de la topologie de l’ADN.

l’ADN n’est pas qu’une séquence de lettres

Selon M. Vazquez « il est important que les gens sachent que l’ADN n’est pas qu’une séquence de lettres. C’est une très longue molécule qui peut prendre des structures tri-dimensionnelles complexes quand il est situé dans un noyau cellulaire. Tout processus biologique qui concerne l’ADN sera affecté par cette topologie, et les changements topologiques peuvent avoir des implications biologiques importantes ».

C’est naturellement que les notions sont précisées ; un résultat est même compris avant qu’il soit exprimé… Oui, les maths par la discussion, par l’intuition, par la recherche (de solution), par la présence d’un chercheur en mathématiques à votre cours qui prend du temps pour vous exprimer ce qui l’enthousiasme dans les maths, c’est l’opération Passage. Elle est à destination des élèves de primaire, collège et lycée, dans un cadre de formation continue mutuelle pour leur enseignant. L’enseignant et un chercheur « passeur » « partagent » la classe et préparent ensemble les passages réguliers du chercheur/passeur dans la classe. L’opération est proposée par l’institut de recherche en enseignement des mathématiques (IREM) d’Orléans depuis la rentrée de septembre 2013.

Cette action est soutenue par l’Académie d’Orléans-Tours, Animaths, Apmep, Cap Maths, Centre Galois, Centre Sciences FDP, MAPMO. Pour en savoir plus vous pouvez consulter le site internet: http://www.univ-orleans.fr/ires/irem/operation-passage.

En effet, l’eau nécessaire à l’amélioration de la stabilité au navire est pompée généralement dans une zone portuaire et, une fois que le navire arrive à destination dans un autre port du globe, elle est vidangée. L’eau de mer contient des sédiments et des particules vivantes animales ou végétales comme des bactéries, des microbes, de petits invertébrés et des larves. Le ballastage, l’action de vider ou de remplir les ballasts d’eau de mer, peut alors s’effectuer dans des lieux éloignés et très différents les uns des autres, générant donc une migration de substances qui conduit à des déséquilibres dans les écosystèmes. Un des exemples les plus communs des espèces invasives transmises par ballastage est la Dreissena polymorpha, mieux connue sous le nom de moule zébrée. Ce mollusque est originaire de la mer Noire et de la région de la mer Caspienne ; il a envahi progressivement les écosystèmes d’eau douce d’Europe et d’Amérique du Nord et il figure dans la liste des espèces invasives, classé parmi les plus nuisibles.

Afin d’éviter de déséquilibrer un écosystème, la réglementation actuelle tend à obliger les navires à avoir un plan de gestion des eaux de ballast. En effet l’organisation maritime internationale a proposé en 2004 une convention internationale pour la gestion des eaux de ballast, mais début 2010 elle a été ratifiée par seulement 22 pays (qui transportent 22,65 % du tonnage de fret maritime).

Le but de l’étude publiée dans la revue Ecology Letters consiste à calculer les chances de survie d’une espèce dans un voyage et de quantifier la probabilité que ces espèces colonisent les eaux d’arrivée. Bernd Blasius, de l’Université d’Oldenburg en Allemagne, a expliqué que l’équipe a examiné trois millions de voyages effectués entre 2007 et 2008, en prenant en compte les variables suivantes : la route, la taille du navire, la température et la biogéographie.

Un impact sur l’environnement marin pendant des décennies

La probabilité que les microorganismes transportés par les eaux de ballast puissent coloniser le port de destination est faible mais, selon Michael Gastner, de l’Université de Bristol en Angleterre, l’augmentation de la taille des navires et du nombre de voyages accroissent ce risque de façon exponentielle. L’étude se concentre sur les eaux américaines et identifie parmi les plus colonisées la baie de San Francisco et celle de Chesapeake.

Les micro-organismes qui voyagent par navire peuvent avoir un impact sur l’environnement marin pendant des décennies et les dégâts peuvent être considérables. Selon les chercheurs, les eaux les plus dangereuses sont celles de Singapour, de Hong-Kong, de Panama et de Suez, soit parce que de nombreux navires partent de ces ports, soit parce que les eaux chaudes fournissent des micro-organismes ayant une plus grande probabilité de survivre pendant les longs trajets. Mais même les eaux froides de la mer du Nord transportées par ballast ont une forte probabilité de résistance, parce qu’elles sont vidangées sur des côtes des États-Unis où les conditions et les températures sont souvent similaires.

Selon l’étude, les parcours les plus à risque sont ceux de moyenne distance : en effet pendant les longs itinéraires il y a une sélection naturelle de la vie marine, et les eaux de ballast d’un voyage court arrivent dans un environnement marin similaire et sont donc moins menaçantes.