Enoncés – MADD Maths

Enigme n° 9 – La coloration du stade panathénaïque.

MADD Maths — Fri, 13 Jan 2017 08:25:42 +0000

La ville d’Athènes organise un tournoi d’athlétisme dans le stade Panathénaïque qui oppose quatre équipes athéniennes représentant chacune un quartier de la ville. Le stade est divisé en quatre secteurs angulaires symbolisant les quatre quartiers de la ville. Les spectateurs sont répartis de la manière suivante : les personnes les plus aisées socialement sont assis dans l’anneau le plus près de la piste, les autres dans l’anneau extérieur. À l’entrée du stade, les organisateurs remettent à chaque spectateur un chapeau de couleur rouge, bleu, vert ou blanc; la même couleur étant donnée pour chaque supporter d’un même quartier. Le stade est comble.

Les organisateurs ne souhaitent pas qu’il y ait deux secteurs angulaires du stade avec les personnes de couche sociale différente d’un même quartier. Le service d’ordre ne peut surveiller qu’un secteur angulaire du stade. À chaque nouvelle épreuve ces intrépides athéniens présents dans l’anneau supérieur se décalent d’un cran dans le sens des aiguilles d’une montre, sans doute pour que ça ne soit pas toujours le même quartier qui ait le soleil dans les yeux… Ainsi toutes les quatre épreuves chaque quartier de l’anneau supérieur retrouve son emplacement d’origine ; les spectateurs près de la piste restent quant à eux à leur place tout le long du tournoi.

Les organisateurs ont-ils raison de craindre que deux secteurs angulaires comportent à un moment donné les deux classes sociales d’un même quartier?

Énigme proposée par Philippe Grillot (université d’Orléans).

Énigme n°8 – les lunettes de Jean

MADD Maths — Fri, 31 Jul 2015 11:00:50 +0000

Jean a cassé la monture de ses lunettes de soleil et l’été arrive à grands pas ! Il demande à son opticien de lui fabriquer des lunettes un peu particulières…
Jean décide de garder ses verres de lunette dont chacun a la forme d’un disque de diamètre 2 cm. Il demande à son opticien que chaque verre soit maintenu dans une armature en forme de triangle rectangle et dont les longueurs des trois côtés soient entières !

Pouvez-vous aider l’opticien de Jean à concevoir ses montures en lui donnant les côtés du triangle ? Pourra-t-il lui proposer plusieurs modèles triangulaires ?

Énigme proposée par Philippe Grillot (université d’Orléans).

Énigme n°7 – au secours de la sonde Philae

MADD Maths — Sat, 21 Mar 2015 11:00:30 +0000

Plusieurs rebonds ont été nécessaires à la sonde Philae pour se poser sur la comète Tchouri. Sa position n’est alors pas connue avec certitude, si ce n’est, comme le montrent les photos prises après s’être posée, qu’elle se trouve dans une zone peu éclairée par le soleil ne lui permettant pas de recharger ses batteries. Le centre de contrôle a décidé alors de mettre Philae en hibernation et de la réveiller lorsque l’éclairement de la sonde sera suffisant, cela afin de permettre un chargement suffisant des batteries. La localisation de la sonde Philae est alors essentielle pour la poursuite de la mission! Les clichés indiquent que Philae est sur une crête devant une montagne séparée par un canyon.

Notons P, Q et R les sommets du triangle contenu dans le plan horizontal parallèle au sol : le point P représente Philae, Q et R deux points au pied de la montagne de l’autre côté du canyon. (Voir dessin 1). Suivants les photos prises à plusieurs intervalles de temps, l’ombre d’un relief situé en Q balaie l’angle PQR de l’intérieur du triangle pendant une durée 1 h 14 mn 40 s. De même, l’ombre d’un relief situé en R balaie l’angle QRP est de 1 h 40 s. Le segment QR mesure 100 mètres. La comète Tchouri fait un tour sur elle-même en 14 heures. Est-il possible de connaître la largeur du canyon à partir de l’endroit où se trouve Philae ?

Pour vous replonger dans cette épopée nous vous proposons ce petit dessin animé.

Solution ici.

Énigme proposée par Philippe Grillot (université d’Orléans).

Énigme n°6 – le pendule

MADD Maths — Sat, 22 Nov 2014 11:00:49 +0000

La période d’un pendule est proportionnelle à la racine carrée de la longueur du pendule.
Ayant un pendule de longueur donnée et possédant une période T, on souhaite construire un pendule dont la période est le tiers de T.

Sachant que l’on ne dispose que d’une règle non graduée et d’un compas, est-il possible de réaliser ce pendule ?

Attention, le temps vous est compté !

Solution de l’énigme.

Énigme et solution proposées par Philippe Grillot (université d’Orléans).

Énigme n°5 – le pirate

MADD Maths — Tue, 24 Jun 2014 11:00:49 +0000

Sur le site de MADD Maths il y a un cadre rectangulaire de 250 pixels de longueur et 150 pixels de largeur dans lequel défile un diaporama d’images. Chaque image vérifie la règle suivante : la somme de la longueur et de la largeur est inférieure à 400 pixels.

Un pirate vient de s’introduire sur le site ! Pour nous embêter il souhaite insérer dans le cadre une image rectangulaire dont la somme longueur + largeur dépasse 400 pixels.

Y arrivera t-il ? Si oui, comment ?

Solution de l’énigme.

Énigme et solution proposées par Philippe Grillot (université d’Orléans).

Énigme n°4 – la course folle du tonneau dans la neige

MADD Maths — Thu, 20 Feb 2014 11:00:45 +0000

Un tonneau de forme cylindrique ayant un diamètre de 10 cm est lâché du haut d’une pente enneigée. Il roule sur une distance de 148,27 mètres. A chaque tour complet du tonneau une couche de neige se dépose autour du tonneau, d’une épaisseur constante et égale au dixième du diamètre du tour précédent.

Quel sera le diamètre du rouleau en bas de la piste ?

Solution de l’énigme ici.

Énigme proposée par Philippe Grillot (université d’Orléans).

Énigme n°3 – les vendanges

MADD Maths — Mon, 25 Nov 2013 11:00:23 +0000

Le temps des vendanges est arrivé. Maître Vigneron doit se hâter afin de libérer de
l’espace dans sa cave. L’un de ses casiers comporte deux bouteilles, l’une d’un
diamètre de 25 cm et l’autre de 16 cm. Les deux bouteilles reposent sur le fond du
casier, se touchent et sont appuyées sur les parois latérales du casier.

Afin de ne pas perdre de place Maître Vigneron souhaite insérer une bouteille, la
plus grande possible comme le montre le dessin ci-dessous (petit disque noir).

La chance est du côté de Maître Vigneron. La flamme de sa bougie illumine les fils
d’araignées qui font apparaître trois quadrilatères.

Quel est donc le diamètre de la petite bouteille que l’on peut insérer ?

Solution de l’énigme ici (PDF).

Énigme proposée par Philippe Grillot (université d’Orléans).

Énigme n°2 – abonnez-vous, rabonnez-vous !

MADD Maths — Thu, 23 May 2013 11:00:02 +0000

Le premier numéro de la lettre Maddmaths a rassemblé 367 inscrits dont la moyenne d’âge est de 26 ans. Nous comptons pour ce deuxième numéro inscrire 431 nouveaux abonnés de moyenne d’âge 24 ans.

Sachant que trois abonnés du premier numéro âgés de 8, 53 et 77 ans ont souhaité être désinscrits, quelle sera la moyenne d’âge de la totalité des abonnés, anciens et nouveaux ?

Réponse ici.

Énigme proposée par Philippe Grillot (université d’Orléans).

Énigme n°1 – les télésièges

MADD Maths — Sun, 24 Feb 2013 11:00:29 +0000

Comme chaque année au mois de janvier, Pierre prend quelques jours dans une grosse station de sports d’hiver. Cette année la station s’est équipée d’un nouveau télésiège. Quand Pierre, assis sur le siège n°83, croise le siège n°118, son cousin Jean, qui occupe le siège n°280, croise le siège n°267. Les sièges sont régulièrement espacés sur le câble et sont numérotés dans l’ordre à partir du n°1.

Combien ce télésiège comporte-t-il de sièges ?

Réponse ici

Énigme proposée par Philippe Grillot (université d’Orléans).