Nous avons tous dans notre jeunesse été amenés à colorier un motif avec un crayon de couleur bien taillé en traçant des lignes brisées continues. Nous sommes-nous donc interrogés sur le fait que notre motif pouvait être colorié complètement à l’aide d’une ligne brisée infinie ?
Une figure fractale, terme introduit par Benoît Mandelbrot en 1974, est une courbe ou une surface de forme irrégulière. Chaque fractale possède un motif élémentaire qui se répète une infinité de fois à différentes échelles, ce que l’on nomme principe d’auto-similarité. Ainsi, en observant une fractale avec des loupes de plus en plus grossissantes, on observerait des motifs dont les formes seraient similaires. Par exemple le Flocon de Von Koch ci-dessus.
Fruit de l’imagination des mathématiciens, ces objets peuvent aussi se rencontrer dans la nature, par exemple : choux, feuilles de fougères, cratères de la lune, …
Les mathématiciens ont également trouvé des propriétés spécifiques dues à la forme très irrégulière d’objets fractals. Par exemple les murs anti-bruits, les antennes des téléphones portables, les animations numériques des films et jeux vidéo, la création d’objets d’art, … Pour vous convaincre encore plus que les objets fractals sont présents dans votre quotidien et aussi dans l’imaginaire artistique, nous vous proposons de visionner le film : À la recherche de la dimension cachée.
Pour aller plus loin, vous pouvez aller voir les chapitres 5 et 6 du film Dimensions.
Texte de Philippe GRILLOT (Université d’Orléans).
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